Así mismo, asimismo y a sí mismo

[muna]

En ocasiones, hemos tenido la duda de cómo se escriben ciertas palabras que suenan igual, pero no significan lo mismo en absoluto:

Así mismo: se considera una locución adverbial afirmativa (Leonardo Gómez Torrego), y se usa con dos sentidos: [1] ‘del mismo modo’, y [2] ‘también’.
Así mismo, me vino a decir que comprara otro coche.
Es necesario así mismo que vengas conmigo esta tarde.

Hay que tener en cuenta, que se escribe igual la unión del adverbio modal así reforzado con el adjetivo mismo; en este caso, es necesario siempre escribirlo separado:
Lo traje así mismo (es decir, no de otra manera).



Asimismo: es un adverbio, sinónimo de la locución adverbial.
Me insultó asimismo cuando me bajé del coche.
La Real Academia Española prefiere la locución adverbial así mismo. En todo caso, es un error escribir: *asímismo, aunque ésta sea su pronunciación.



A sí mismo: se trata de una locución, en donde se unen una preposición (a), un reflexivo (sí) y un adjetivo de identidad (mismo). El adjetivo, por su propia naturaleza, admite variaciones de género y de número:
Pedro se peina a sí mismo.
María se peina a sí misma.
María y Pedro se peinan a sí mismos.
María y Elena se peinan a sí mismas.


FUENTE:
http://cvc.cervantes.es/alhabla/museo_h ... eo_020.htm